幾何難題涉及圓和直角三角形，只要數學基礎好，你會發現不太難

這是今日頭條網友分享的幾何題。初看感覺無從下手，有點難度。我們透過分析一步一步揭開它的面紗。

題目：如圖所示，點O是⊙O的圓心，P是⊙O內一點，點A、C、B為⊙O上的點，且：弧AC=弧CB=1/4圓O的周長，若 PC=1，PA=2，PB=√6，求：S⊙O=？

幾何題

解題分析：弧AC=弧CB=1/4圓O的周長，說明AB是直徑，△ABC是等腰直角三角形。這個題目就變成了等腰直角△ABC內有一點P，若 PC=1，PA=2，PB= √6，求這個等腰直角三角形的邊長或面積。

等價幾何題

因為有等腰，又有直角，考慮用旋轉法解題。把△ACP繞C點逆時針旋轉90°，到△BCD的位置，此時△CDP是等腰直角三角形，CD=1，DP=√2。再看△BDP，DP=2，DB=4，PB=6，所以DP+DB=PB，△BDP是直角三角形，∠BDP=90°。

旋轉法解題

現在計算BC的長就比較方便了。看△BCD，CD=1，BD=2，∠BDC=45°+90°=135°，是特殊角，計算BC的長有多種方法。

作輔助線

延長BD到E，連線CE，使BE⊥CE，△CDE是等腰直角三角形，CD=1，CE=DE=√2/2。由勾股定理得：

BC=BE+CE

=（2+√2/2）+（√2/2）=5+2√2，

2OB=BC=5+2√2，

OB=5/2+√2，

S⊙O=πOB=（5/2+√2）π。

總結一下：根據圓的知識得到△ABC是等腰直角三角形，等腰直角三角形是旋轉法解題常用的圖形，旋轉以後得到一個等腰直角三角形和一個直角三角形，這兩個三角形形成一個特殊角給解題帶來方便。