第二百三十八夜：平面向量中的基本方法

老師，高考是否應掌握一些二級結論？

這個不好回答。如果肯定，必然會違背通性通法的原則，對成績不夠優秀的孩子，無疑是額外負擔。但如果否定，未免以偏概全，置學有餘力的孩子於不顧。況且，重點中學都心照不宣，習以為常的。就算不置可否，也會引火燒身，勢必陷入模稜兩可的牆頭草。所以，你別問，自己拿捏。問了，我只能回答——今天的天氣不錯。

好了，你寫的已經暴露了。

1 圍觀

一葉障目，抑或胸有成竹

對大多高一的孩子，平面向量是不可逾越的鴻溝。究其原因，不外乎思維定勢——未能擺脫初中代數運算的束縛。

這是一道平面向量的綜合題，將線性運算、平面向量基本定理以及數量積一網打盡。不僅於此，其間還夾雜著基本不等式求最值，令人惆悵。

基本方法課上業已傾囊相授，這裡再寫一題，反覆觀摩操練，方可無虞。

2 套路

手足無措，抑或從容不迫

本題是一道值得研究的好題，題幹簡潔，選項迭代，內涵豐富而思想深邃。

四個選項中，A最簡單。假使信心不足，選此一項足矣，切忌貪心不足，玩火自焚。

選項B無疑是最難的，突破了這關，後面便無險可守，攻取勢如破竹。這裡採用三點共線求解，由於引數較多，計算容易失誤。

有了B作鋪墊，選項C易如反掌。我猜命題者旨在獎勵完成了B的（不可當真）。

D選項形容兇頑，實則不堪一擊。數量積中既無長度，亦無角度，必然是透過代換同時消去。不出所料，果然如此，消去後得到二元函式，基本不等式伺候。

選項C無需驗證取等，而選項D必須驗證取等，何故？

座標系（包括笛卡爾座標系、極座標系、柱座標系和球座標系等）是偉大的發明，座標法亦是偉大的方法——幾何與代數不做苦命鴛鴦，從此神仙眷侶。

這裡將三角形特殊化，建系並確定座標，透過座標運算得到相應幾何關係。顯然，法2更令人賞心悅目，心曠神怡。

3 腦洞

浮光掠影，抑或醍醐灌頂

研究過競賽的，遇此模型，自然會想到梅涅勞斯定理。這簡直就是為它量身定製，選項B唾手可得。

梅涅勞斯定理，頂著競賽的頭銜，閃著智慧的光芒。可它並不唬人，而且樣子簡潔對稱，十分可人。

形容醜惡的定理，我多半沒有興趣，但像這種，我很難迴避。是的，以貌取人，誰都會犯這個毛病。

梅涅勞斯定理簡稱梅氏定理，證明方法眾多，其中利用相似無疑是最簡單的一種。梅氏定理是平面幾何中的基本定理，具有重要作用，尤其是對直線形中的線段長度成比例問題，一劍封喉。

梅氏定理對稱優美，可按下述方式記憶：頂點到交點，交點回頂點。

且看梅氏定理一展身手：

4 操作

形同陌路，抑或一見如故